市人口空间分布研究较多，目前最有影响力的有两个模型，即克拉克和纽林模型(Geary，Ｒ.，1954;Getis，A.andOrd，J.K.，1992;高向东，2003)。

1.1克拉克模型1951年，克拉克(Clark)通过对若干大城市的人口密度分布进行模拟，提出了著名的人口密度距离衰减模型:dx=d0e－bx其中dx是距离市中心的距离为x处的人口密度;d0是市中心区域的人口密度;b为常数，x为环带距离市中心的距离。d越大，说明该环带区域内人口密度越高，人口分布越拥挤;反之，如果d趋向减小，说明环带区域内人口密度逐渐降低。b代表人口密度随x的增加而衰减的速度，所以b值越大说明人口越趋向于分布在城市中心。一般来说，随着城市的发展，人口郊区化趋势日益加剧，人口分布也会发生新的变化，人口密度最高点向外移动，城市中心人口密度缺口出现。

1.2纽林模型纽林(Mewling)于1969年提出了二次指数模型，其数学表达式为:式中，b、c为常数，其他符号含义同克拉克模型参数含义。当b为负值，c为零的时候二次指数模型就转化成负指数模型，因此可以说负指数模型是二次指数模型的一个特例。需要指出的是，无论负指数模型还是二次指数模型，都是西方学者针对西欧、北美等国家大城市的发展和人口空间变动分布而概括所得，对于北京城市是否适用还有待检验。因此本文还选择了直线方程、二次方程、三次方程、复合曲线、等比级数曲线、指数方程等6种模型与之进行比较。

2数据来源与处理

2.1数据来源本文数据来源于北京市1982年第三次人口普查、1990的第四次人口普查、2000年第五次人口普查和2010年第六次人口普查结果。

2.2数据处理人口密度函数的建立基于圈层距离法来获得距离和人口密度数据。具体来说是以北京市中心点为圆心，以不同的距离为半径划圈，来测量和分析不同圈层中的人口状况。为准确获取不同圈层的人口数据，应用ArcGIS工具进行切割。具体的步骤如下:(1)根据北京市各区县第三、四、五、六次人口普查数据计算出人口密度。并将矢量数据转换成栅格数据，栅格单元100米×100米;(2)确定市中心的位置，本研究以原中心四城区(东城、西城、崇文、宣武)的交点作为北京城市中心点;(3)建立不同半径的缓冲区。使用命令MultipleＲingBuffer输入不同的半径值，这里根据研究的需要，从中心区开始以3km为半径进行切割，同时考虑到北京市区域形状特点，此次切割到包括大兴和通州的区域，共16环、48公里(3公里×16环);(4)用不同半径的缓冲区来切割北京市的区县政区划图(见图1);(5)根据每个环带重新切割之后的人口数量和面积，计算得到北京市四个年份人口密度与距离数据矩阵(见表1)。得到人口密度和距离关系的矩阵以后，在SPSS软件里面通过曲线回归分别拟合了6种常见曲线函数以及前文提到的克拉克人口密度距离衰减模型和纽林的二次指数模型，分别得到1982年、1990年、2000年和2010年这四年的北京市人口密度拟合函数。

3北京城市人口密度空间分布的函数模拟

3.1人口密度空间模拟通过利用8个模型对四个